傳木鐸金聲,，展京師風范,，講述北師大人自己的故事。
編者按：我校陳木法院士于2016年5月10日在美國猶他大學接受了D. Khoshnevisan教授和E. Waymire教授的訪談,。訪談概要于2017年6/7月份發(fā)表于《Notice of the AMS》，題為《A Conversation with Mu-Fa Chen》,，根據美國數(shù)學學會（AMS）的期刊介紹,，《Notices of the AMS 》一直刊登數(shù)學領域的最新研究進展和該學會的最新活動，以便數(shù)學家和數(shù)學系的學生們了解數(shù)學領域的最新動態(tài),，是專業(yè)數(shù)學家閱讀最廣泛雜志之一,。兩位訪談者在摘要中寫到：“陳木法是中國最杰出最有影響力的在世概率論學者之一。他是中國科學院院士,、第三世界科學院院士以及美國數(shù)學會會士,。他和他的學生王鳳雨一起，為Ricci 曲率有正下界的流形上拉普拉斯算子的特征值的依賴于曲率下界,、流形維數(shù)和直徑的精確估計發(fā)展了有力的概率方法,。2005年他在施普林格出版社出版專著《特征值、不等式和遍歷理論》,，是他在這個深刻又有挑戰(zhàn)性的數(shù)學領域所作卓越貢獻的有力說明,?！爆F(xiàn)將訪談全文收錄如下,，以饗讀者。
主持人簡介
Davar Khoshnevisan 是猶他大學數(shù)學教授（http://www.math.utah.edu/~davar/）,，Edward C. Waymire 是俄勒岡州立大學數(shù)學教授（http://www.math.oregonstate.edu/~waymire/）,。Khoshnevisan 教授是研究多參數(shù)隨機過程方面的專家，出版了名著Multiparameter Processes（Springer, 2002）,。近年主要研究隨機偏微分方程,，有著作Analysis of Stochastic Partial Differential Equations。
Waymire 教授主要從事概率論和隨機過程及其應用研究,，合作出版了名著 A Basic Course in Probability Theory（Springer, 2007) ,；Stochastic Processes with Applications, (SIAM , 2009)。他曾擔任 Annals of Applied Probability (2006-2010) 和 Bernoulli (1994-2006) 的主編,，并于 2013 年至 2015 年擔任國際上最主要統(tǒng)計概率學會 Bernoulli Society for Mathematical Statistics and Probability 的理事長,。
2016 年 5 月 9-11 日，作為特邀演講者之一,，陳木法教授應邀參加在猶他大學舉辦的“概率論前沿會議”,。陳木法是中國最杰出最有影響力的在世概率論學者之一。他是中國科學院院士,、第三世界科學院院士以及美國數(shù)學會會士,。他和他的學生王鳳雨一起，為 Ricci 曲率有正下界的流形上拉普拉斯算子的特征值的依賴于曲率下界,、流形維數(shù)和直徑的精確估計發(fā)展了有力的概率方法,。2005年他在施普林格出版社出版專著《特征值、不等式和遍歷理論》，是他在這個深刻又有挑戰(zhàn)性的數(shù)學領域所作卓越貢獻的有力說明,。陳木法教授主要在中國生活,、工作，偶爾出國游歷講學,。他此次行程為我們更多了解他個人以及他過去五十年來在概率論領域研究的專業(yè)歷程提供了機會,。下面是兩位會議組織者對他的訪談。
DK/EW ：你是在中國農村還是在城市里長大,？
陳 ：我出生于中國南方的一個小村莊,，我離開家鄉(xiāng)去北京上大學前，全村只有 16 戶人家,，大約 80 來人,。在那之前我從沒見過火車，也從沒坐過汽車,；我們那里只有自行車，那真的是個小地方,。
DK/EW ：你讀的學校怎么樣,？
陳 ： 我讀的是縣里最好的中學之一 ：惠安第一中學 。我特別幸運,，在我讀中學時,，一些特別好的老師來到了我的學校教書，其中一位來自廈門大學,，另一位來自清華大學,，兩人都是助教。清華大學是中國的頂尖大學,。這兩位老師對我影響都特別大,。因為我小學的算術成績不好，剛進中學時我想要提高我的數(shù)學能力,。我開始自學數(shù)學，但實際上我不知道怎么學數(shù)學,，所以我只是找習題,，每天練習解題。
DK/EW ：當時你多少歲,？
陳 ：14 歲。那之后我讀了一些由中國著名數(shù)學家寫的科普小冊子,，內容有如π,、排列組合、圖論等,。我用了一兩年時間來讀這些小冊子,。后來從清華大學來的老師告訴我說 ：“這樣不行，你不能只讀這些小冊子,，你應該去學學微積分,。”所以我就開始自學微積分了,。我在中學花了幾年時間學習微積分和代數(shù)學。我很幸運能遇到這樣的老師,。所以就算是現(xiàn)在,，每當我回顧往事，我仍然驚訝于我在中學時期,，以及在貴州省的六年間竟能做那么多事情,。在后一段時間內，我做了許多工作：學了 Loéve 的書《概率論》,，訪問了五十多家工廠來推廣數(shù)學優(yōu)選法,，教了中學，翻譯了兩本書,，寫了數(shù)篇研究論文。六年里我做了這么多事情,。
1990 年,，陳木法在人民大會堂舉行的霍英東教育基金會成立五周年慶祝會上發(fā)言
DK/EW ：你自學 Loéve 的書嗎？
陳 ： 是的,，當然,，我自學這本書。Loéve 的書是我的老師嚴士健老師推薦給我的,，我當時對概率論這個大領域了解不多,，不知道選什么書。我的老師是一個概率論學者,，在那之前的六,、七年前，他就曾建議我去讀威廉 ? 費勒（Willian Feller）的《概率論及其應用》第一卷的前半部分,。那時（1966）我剛從大學一年級跳級到二年級,，嚴老師是我的指導老師,。我花了三個月來讀這本書。1972 年我去貴州后發(fā)現(xiàn)自己需要更多訓練,，所以我又寫信向老師尋求幫助,。在某種意義上那是非常奇怪的情況，你們可能無法理解,。從 1966 年春天開始跟著嚴老師起,，我們之間有很多交流。但是在幾個月后,，文化大革命就開始了,，我們失去了自由，我和嚴老師數(shù)年無法公開交談,。
2002 年,，陳木法受邀在北京國際數(shù)學家大會作 45 分鐘報告（左起：王鳳雨，方詩贊,， Bernard Schmitt, 陳木法,，毛永華，張余輝,；方和 Schmitt 為來自法國的訪問學者,，其他為陳的同事）
DK/EW ：這時你多少歲？
陳 ：我想是 20 歲,。三年后（1969 年）,，我們去一個工地參加建廠時，和其他 40 多名師生住在同一間房,。全部睡地鋪,，我的老師就睡在我身邊，但即使是這樣,，我們也不得交談,。我們沒有交談的自由。
DK/EW ：你是說你們不能談論數(shù)學,？
陳 ：我們什么都不能談,。只有特別特殊的情況下，比如當四下無人的時候,，我們可以互相說話,。當我到貴州之后，我想加強訓練,，提高能力,。所以我寫信給他，尋求指導,。我不知道他花了多少時間,，去舊書店買了 15 本書給我,，大概花了 2 美元。那時幾乎所有的科學家都不允許做學術工作,，所以他們會把自己的書賤賣給書店,，因此所有的舊書都很便宜。這些書中就有一本是 Loéve 這本書的第三版,。我花了兩年半時間來讀這本書,。有段時間我每天只能自學半頁，但是那是特別好的訓練,。有了這樣的經歷后,，一些資深的概率論學者對我說，我已經做好做概率論研究的準備了,。
DK/EW ：你知道伯克利的陳省身嗎,？
陳 ：當然。有一天陳先生給侯振挺老師的信中,，附了一信給我,，建議我去伯克利跟隨 Jack Kiefer 學習。Kiefer 是優(yōu)選學（這是華羅庚先生命名的,，英文名稱為 Optimization Theory）中直接尋優(yōu)法（華先生稱之為優(yōu)選法）的創(chuàng)始人之一,。陳建議我去和 Kiefer 學習優(yōu)選學。但是,，在那段時期,，我正在概率論的道路上順利前行，所以我不想改變方向了（笑）,。沒準我說得太多了（更開心的笑）,。實際上，我確實花了些時間在優(yōu)選學上,，寫了四篇相關文章,。
DK/EW ：你對優(yōu)選學的興趣和你在工廠里的工作是否有聯(lián)系？
陳：是的,。從中學到大學，我一直在自學數(shù)學,。我離開北京去貴州的兩個月前,，我去聽了中國頂尖數(shù)學家華羅庚的演講。華羅庚在當時的環(huán)境下,，很難做學術研究,，所以他到工廠里作報告教工人們優(yōu)選法。我的一位同學要我去聽華的演講,。他是非常著名的數(shù)學家,，我很幸運能聽他的演講,。我受到了很大的震動。他舉了很多很好的例子來說明如何用這種數(shù)學方法來改善生產條件（如配方配比）并取得顯著結果等等,。所以當我分配到貴州,，也許第二天吧，我就急切地去找對優(yōu)選法感興趣的工廠,。要知道在那個時代學校停課多年,，教師不能搞業(yè)務、做學問,，有些老師就花時間學習如何制作家具,。工人們告訴我說他們需要數(shù)學，因此需要我的幫助,。我通常步行來回,，后來，因為需求多了,，會開車來接我,，一天工作結束后再開車把我送回家。這在那個年代是一個很感人的故事,。人們需要數(shù)學,，這就是我堅持做數(shù)學的原因。然而那時的社會完全不鼓勵科學研究,，那真的非?？膳隆Ｎ蚁?，這或許對你們來說很難想象吧,。
DK/EW ：那么你人生的下一個階段是怎樣的呢？
陳 ：我讀完 Loéve 的書之后,，很幸運地見了侯振挺老師的一篇新文章,。侯振挺教授是一位概率論學者，他在離貴州不遠的湖南工作,。1974 年,，侯老師發(fā)表了連續(xù)時間馬氏鏈 Q 過程的唯一性準則，特別是非保守情形,。保守情形是 G. E. H. Reuter 在 1957 年解決的,。但對包括非保守情形的更一般情形有“殺死”情形，唯一性的證明就更難了,，直到 1974 年才被侯老師解決,。1975 年，我聯(lián)系到了侯老師,，開始學習馬氏鏈,。一年后我得到機會去訪問他,。我在湖南的省會長沙呆了兩個月，非常非常有趣,。每天我們研讀鐘開萊先生關于馬氏鏈的書,，不過不是在室內。我們是去外邊的山上,。因為當時不那么自由,，我們每天多少有點神秘地在山上研讀鐘開萊先生的書。我把這本書翻譯了大約一半,。
2007 年北京師范大學概率論國家創(chuàng)新研究群體在北京主辦第 5 屆馬氏過程及相關問題國際研討會,，前排居中者為 M. Fukushima
DK/EW ：鐘開萊先生是在那個時期訪問中國的嗎？
陳：他在 1977 年前后來到中國,。文化大革命結束后,，人們正尋求新的研究方向，他給了我們非常重要的建議,。一天他在北京的中國科學院做演講,，我的導師嚴士健教授參加了，鐘開萊先生介紹了俄羅斯 Dobrushin 學派的新研究方向,，叫做隨機場,。我在 1978 年從貴州回到北京，開始了近一個學期的對隨機場理論的學習,。后來我們看到了 Tom Liggett 的幾篇文章,，了解到 Spitzer 學派（我們這么稱呼的），正在研究粒子系統(tǒng),。因為我們在做時間連續(xù)馬氏鏈的研究,，所以粒子系統(tǒng)和我們的聯(lián)系更緊密。那是最開始的一步,，從那時開始我終于有了能讓自己全身心投入到數(shù)學研究中所需要的條件,。
DK/EW ：Frank Spitzer 學派的人去過中國嗎？
陳 ：來過,，我們之間有深厚的友誼,。
DK/EW ：R. L. Dobrushin 學派也是這樣嗎？
陳 ：當然,，1988 年,，Dobrushin 到我們那里訪問交流了 45 天，我也訪問了他和他的團隊,。我現(xiàn)在有很多俄語書。
DK/EW ：你也讀俄語書,？
陳：是的,，但是現(xiàn)在讀得不多了,。我還記得我去莫斯科那年冬天下了很大的雪。 Dobrushin 花了半天時間陪我去商店買了很多書,。最后他帶我去一家餐廳,，他很自豪的說那是莫斯科第一家私營餐廳。我們還有一個由兩國國家基金委員會共同資助的研究項目,，團隊的成員曾為此互訪了二,、三年。
DK/EW ：你第一次去訪問 Dobrushin 是 70 年代嗎,？
陳 ：實際上,，是數(shù)年后，準確的說,，是在 1988 年年末,。我 1978 年才剛剛回到母校北師大讀研究生。關于 Spitzer 的團隊,，1984 年,，Spitzer到我們那里訪問了 45 天。在那期間他身體不太好,。該怎么說呢,，或許是我們讓他講太多課了。他開玩笑說“ 我現(xiàn)在變成一個講課機器了”,。我現(xiàn)在對這件事仍感到十分抱歉,，我們只是想向他多學點東西。
DK/EW ：你 提 到 了 G. E. H. Reuter,。你也見過他嗎,？
陳 ：是的，我在劍橋見過他,。我參加了 1987 年 4 月那里舉辦的概率論國際會議,。他對馬氏鏈理論做出了巨大的貢獻，所以我非常尊敬他,。我問他,，也問一位了不起的數(shù)學家David Kendall，如何做研究,。我向每一個學有所成的人請教問題,，因為，你們知道,，我靠自學,。所以我每見一個資深的人都會尋求建議，我也尋求你們的建議。當我問 Reuter 怎么做研究的時候,，他說他的導師 Littlewood（他與 Hardy 和 Polya 合著了《不等式》）告訴他,，在做研究之前什么都不要看。我總覺得沒聽夠他的指點,，但是我記住了他的建議,。
DK/EW ：看起來您吸取了很多經驗，并將它們用在你的工作中,。甚至在你今天的演講中,，我們也能看到，從優(yōu)選法開始一直到馬氏鏈,、量子場論,、相互作用粒子系統(tǒng)和隨機場理論。
陳 ：是的,。這是因為我沒在大學受過好的教育,。某種意義上這使我有更多的自由四處問問題。舉個例子,，我從沒學過計算數(shù)學（計算機）,。我以前沒聽說過今天所講的算法。我現(xiàn)在關注它的唯一原因是我想知道計算機在計算最大特征對子的時候為什么如此快速,。所以我想要理解他們的算法,。因此我開始嘗試，我的首次實踐是基于我在概率論理論上的研究,，其結果讓我非常激動,。這促使我關注矩陣特征對子的數(shù)值計算。我進入計算機領域也就很自然了,。
2009 年,，英國斯旺西大學授予陳木法榮譽教授晚宴（左起：Niels Jacob 數(shù)學系 系主任，陳木法,，Richard B. Davies 常務副校長）
DK/EW ：中國是否有“大數(shù)據”概念的出現(xiàn),？在統(tǒng)計學里，在我們這,，大數(shù)據是個大事件,。
陳 ：幸運的是，我很自豪我今天的演講里也談到了大數(shù)據（PageRank）,。有時候我覺得“大數(shù)據”這個詞太過時髦了,。應當說，其內蘊和外延都不太清楚,，富有挑戰(zhàn)性,。我相信降維的思想是有用的,。我們在這方面確實有一些經驗。首先,，當我們研究指數(shù)遍歷速率時,，我們利用好的耦合與好的距離來將高維降低至一維。其次,，我們研究的相互作用粒子系統(tǒng)是無窮維數(shù)學，但我們只用幾個參數(shù)（溫度的倒數(shù),、相互作用率,、格點的維數(shù)）。從這種意義上講,，我們是在低維情形,。進一步我們可以將這個問題降至一維。文章《連續(xù)自旋系統(tǒng)的譜隙與對數(shù) Sobolev 不等式》 中描述了一個特別的例子,。在這里,，人們可以看到如何用一維的結果描述無窮維模型中精確的收斂速度的主階。當然,，維數(shù)的降低依賴于具體模型,。我們暫時還沒有降維的通用技巧。正如之前提到的,，在 70 年代,，我在五十多個工廠里和工人們一起做優(yōu)選法試驗，所以我們至少處理了五十多個項目,。你們可以想象,，每一個項目都有多個變量，因而都是一個高維問題,。對每一個項目,，我和工人討論降維。這很依賴于工人們的經驗,。幸運的是,，我們發(fā)現(xiàn)每一次到最后只要考慮一維就足夠了。更幸運的是,，通過最佳搜尋,，對每一個項目，我們需要的實驗不超過五次 ,。
2009 年,，陳木法在北京釣魚臺國賓館出席何梁何利基金會頒獎會
DK/EW ：你的故事非常有趣。你是否帶過很多研究生呢,？
陳 ：多年前是這樣,。當我回到大學讀研究生的時候，發(fā)現(xiàn)我已經提前完成了大部分研究生需要做的工作，因為我已經研習過 Loéve 的書了,。很快,，盡管不是正式地，我開始負責幫我的導師指導其他研究生,。后來很多年我都在做這件事,。有幾年我每周用兩個下午參加討論班，討論四個研究方向,，我最多時指導著 11 個訪問學者,、博士生和碩士生。那確實是很重的負擔,。但我現(xiàn)在年紀大了,，不再帶那么多學生。目前我只有兩個博士生和兩個碩士生,。我的研究團隊很幸運,，我們叫概率論創(chuàng)新群體 ，是國家自然科學基金委資助的數(shù)學方面的一個創(chuàng)新群體,，被連續(xù)資助了九年,，一直到 2010 年。我想你們會容許我說我的團隊在我們國家是比較有實力的,。
DK/EW ：在中國現(xiàn)在就業(yè)機會好嗎,？
陳 ：是的，至少到目前為止還是,。這不僅是對概率論方向的畢業(yè)生而言,。對統(tǒng)計學專業(yè)的畢業(yè)生，大部分去工業(yè)領域工作,，小部分在大學里工作?，F(xiàn)在，大學需要很多學生——很多概率論和統(tǒng)計學專業(yè)的研究生,。我們還沒能培養(yǎng)足夠多的學生（笑）,。
DK/EW ：能在這樣的地方真不錯（笑）。這是健康的標志,。
DK/EW ：在你自己的數(shù)學工作中,，有沒有什么對你來說最特殊的讓你非常高興的事？
陳 ：當然有,。我給你們說兩個例子,。第一個例子是我們對無窮維數(shù)學的研究。我們從局部的,、有限維數(shù)學開始,。我們手上有許多來自非平衡統(tǒng)計力學的模型,，至少 16 種。首先,，我們需要證明局部過程的唯一性 ,；物理學家們對這不感興趣（笑）。接下來,，比如,，對于高維帶跳馬氏鏈，怎樣證明唯一性呢,？唯一已知的理論是我們要解一個齊次方程,，當這個方程只有平凡有界解（即零解）時，這個過程就是唯一的,。在高維情況，這個方程有無窮多個變量,。我不曉得怎么去解這樣一個方程,。我在這個問題上花了五年時間，最終發(fā)現(xiàn)了一個強有力的充分條件,，它覆蓋了所有我知道的例子與模型,，所以它應該是足夠了。但是,，數(shù)學上的,，我們想知道這個條件與必要條件有多大差別。所以我又證明了相反的一邊,，即這個條件在所有可計算的情況下是必要的,。更一般的情況我就不曉得了。
2010 年 1 月,，北京師范大學數(shù)學科學學院春節(jié)團拜會期間,，陳木法（右一）與嚴士健、郝炳新,、王梓坤,、吳品三（左起）合影（馬京然提供）
那是 1983 年，我剛從美國回到中國,。所以這個故事發(fā)生在 30 多年前,。我驚喜地發(fā)現(xiàn)，就在幾個月前,，荷蘭的一位研究員證明了我的充分條件對于一大類馬氏鏈都是必要的?，F(xiàn)在我的充分條件對馬氏鏈已變成充要條件了。這個故事還沒結束,，因為我的條件對抽象狀態(tài)空間也是充分的,，但目前為止,，只對離散狀態(tài)空間是必要的。雖然如此,，問題也不大,，因為充分條件往往比必要條件更為重要，因為充分條件更為實用,。我最近,，就是幾個月前，剛剛發(fā)表了一篇文章,，題目是《Q 過程唯一性的實用判別準則》,。 我在這篇文章里講了這個故事，也講了如何對高維馬氏鏈應用我的準則,。一言以蔽之,，就是“用距離”。這是一個非常好的結果（笑）,。這是第一個例子,。
第二個例子來自于我對第一非平凡特征值的研究。我在 1991 年發(fā)表了第一篇相關文章,。那時,，人們只能對兩三個例子精確地計算馬氏鏈生成元的主特征值。這個結論基于剛剛提到的文章的主要定理 ：生滅過程遍歷速率（在概率論里我們主要用之于描述指數(shù)穩(wěn)定性）實際上就是生成元的第一非平凡特征值,。如果你們看一下這篇文章,，再和我今天講的做一下比較，你們就明白我們從那時開始已經走過了多遠,。在我的主頁有四卷文集,，記錄了 25 年來我們的漫長征程。
另外,，考慮幾何情形,，此前我或許在這里做過一個關于黎曼幾何的報告。我和我以前的學生,，王鳳雨（現(xiàn)在他相當有名了）,，發(fā)現(xiàn)了在黎曼流形上拉普拉斯算子的第一非平凡特征值的一個新的變分公式。這是很令人激動的,，因為人們在此類問題上努力了多年,，而我們的公式包括了大多數(shù)已知結果。你們知道曾獲得菲爾茲獎的幾何學家丘成桐嗎,？他的一個成就就是特征值的估計,。我們的公式幸運地涵蓋并且改進了很多已有的結果。
DK/EW ：你是怎樣開始對那個問題感興趣的,？你當時在讀丘成桐的工作嗎,？
陳 ：是的,。一開始，我想用第一非平凡特征值來描述相變過程,。我從 Tom Liggett 那里學到了這個想法,，也從 Richard Holley 和 Daniel Stroock 那里受到了啟發(fā)。我忘了說,，我和他們在多年間有過很多接觸,。
DK/EW ：Holley 和 Stroock 也去過中國嗎？
陳 ：Holley 好像還沒有去過,，但 Stroock 去過多次,。Stroock 是我在美國訪問時的導師。從他那里,，我學到了 Malliavin 分析,、大偏差和很多其他東西。他訪問過中國許多次,。我還安排過 Tom Liggett,，Richard Durrett 和 Frank Spitzer 訪問中國。1988 到 1989 年,，南開大學陳省身研究所舉行概率統(tǒng)計年特別年。在那段時間,，他們之中有兩人在中國,。所以，我們在與美國概率論學者的交流中收獲很大,?；蛟S你們該記下這句話（笑）。
DK/EW ：這會被記錄下來的,，我希望,。我們也會記住它！（更多笑）
DK/EW ：特別的,，在那個時期,，你懂幾何嗎？你是否必須學幾何,？
陳 ：因為陳省身先生的緣故,，當時幾何在中國很流行。所以我學了幾何理論中的基礎要點,。一個幾何學家曾到我所在的學校開了一個短期課程,。我去聽了他的課，那是我第一次學了一些幾何,。第二次是當我來這里（美國）訪問 Stroock 的時候,。他也講了一些幾何方面的課,。這些都發(fā)生在 80 年代初期。在那之后,，我有選擇性地學習幾何,。
我的主要問題是解決相變問題。一開始我只有有限的工具,，我不知道往哪里走,。所以我轉向其他數(shù)學分支。我去學習丘成桐寫的一本黎曼幾何的書的第三章,。那一章著重講了第一特征值,，我想從那里借用一些工具。幸運的是,，我們從完全相反的方向,，用概率技巧重新得到了這些結果。有一些幾何學家在這個問題上不同意我們（注意你寫下的東西——笑）,，因為他們覺得他們知道所有的事實而我們的方法沒有改進這些結果,。所以我們有了一個數(shù)學挑戰(zhàn)。后來我花了三年來做進一步研究,。我一直在想還有什么可以改進,，哪里可以進一步。但我們不知道往哪里走,。這個難題一直困擾著我們,，直到有一天我意識到我們可以找一個好方法來模擬特征函數(shù)。事實證明這很重要,。這是我迄今為止對特征值問題的最初貢獻,。在我們找到特征函數(shù)的模擬方法后，故事就結束了,。（笑）由于長時間不能解決這個問題,，我感到疲憊，有時甚至想把我已有的結果先發(fā)表,。但我不理會這種心情,，出去抽煙。在那時我常抽煙,，這會讓我平靜下來,。有一天，意料之外地,，當我抽完煙,，突然一個新想法來了。注意,，這決不代表我鼓勵抽煙,。實際上我已經戒煙很多年了（笑）,。
在那段時期，我的學生王鳳雨在英國,。他回來后,，我用十分鐘左右的時間把這想法告訴他。有時人們稱之為耦合與距離方法 ,；我們需要理解如何選擇距離,。換言之，我們需要理解如何模擬特征函數(shù),，這就是關鍵所在,。當所有事情都做完后，一切都變得很自然,。我曾對我的學生講,，我現(xiàn)在想中斷研究了，因為得到這樣一個結果太不尋常了 ,；我太興奮了?。ㄐΓ┪业囊粋€同事（他寫了一本關于半鞅的書）知道我的故事后也非常激動，以至于他告訴我,，在隨后的演講中,，他常常忍不住要講耦合方法。（笑）
DK/EW ：你有對學習幾何有興趣的概率論學生嗎,？
陳 ：當然,。我進入幾何領域的原因之一是在英國有些專家，例如 Wifrid Kendall 在研究同樣的課題,，他將耦合方法應用到了許多情形。而且后來,，我發(fā)現(xiàn)就在美國（Michael） Cranston 的工作,，也在研究同樣的問題。我意識到我們應該做得更好（能走得更遠）,，因為我對這個數(shù)學工具玩得很熟,。所以我讓我的學生開始（研究這個課題）。你們知道,，從梯度估計過渡到特征值不等式不難,。但是你們知道，很多時候,，我不完全滿意我的研究范圍,。這是因為，在我的一生中,，我只主要研究了兩個方向,。一個是相互作用粒子系統(tǒng),，尤其是反應擴散過程。另一個是各種穩(wěn)定性的收斂速度,、特征值的界等等,。我多次想要離開這個領域，但都沒能逃掉（笑）,。
DK/EW ：吸引力太強了,，這是可理解的（笑）。似乎可以公平地說,，無論如何,，優(yōu)選法總是在背后發(fā)揮作用。
陳 ：確實如此,。例如,，當我們研究特征值的估計的時候，我們需要理解什么樣的耦合是最優(yōu)的,。我花了六年時間才真正理解,。這個問題和概率測度上的各種距離都有關。把我們的耦合理論,，與統(tǒng)計學里的“copulas”,，以及PDE 領域中的最優(yōu)運輸 (optimal transport) 相比較，看看它們的相似與不同,，或許是有趣的,。
DK/EW ：你認為中國概率論在不遠的將來的發(fā)展會怎樣？
陳 ：我認為概率論在中國正在迅速發(fā)展 ,；我看不到有什么問題,。我們現(xiàn)在有很多人比以前更關注科學。例如,，在 70 年代人們更關心吃飽的問題?，F(xiàn)在中國的生活有了很大改善。雖然總還有一些小問題,，近年來也有很大的進步,。例如，十年前,，北京每個人都騎自行車?，F(xiàn)在大多數(shù)家庭有私家車……真的有很大的變化。
DK/EW: 你覺得科學的其他領域也都如此嗎,？你是否認為中國科學的未來是健康的 ?
陳 ：我覺得是,，一切都在改進，它理應變得更好。
DK/EW ：你是否有出更多書的計劃,，或者類似的項目,？
陳 ：我想如果我要寫書，我確實可以就我今天所講的內容寫一本書,。但我還是覺得有些累了,，我在 1991 年寫了第一本書，92 年出版,。我花了整整一年在這本書上,，有十個跟我上課的學生幫我校對。第二版是 2004 年寫的,，后來出版商讓我寫第三版,。我拒絕了（笑）……寫書是一件很累的工作。
陳木法全家福：前為陳的外孫女 Audrey Su,，后排左起分別為陳的女兒陳嶸嶸,、夫人羅丹和女婿蘇韶宇
DK/EW ：這取決于你有多少時間。如果沒有時間壓力之類的問題,，寫一本書還是值得的,。
陳: 是的，或許過幾年,，等我退休之后,。
DK/EW ：你自己排版自己的文章嗎？
陳：我?guī)缀跛械臇|西都是自己排版的,。我曾是中國一個推廣 TeX, Mathematica, Maple 和 Matlab 等新數(shù)學工具的工作小組的負責人,。不幸的是，Matlab 不肯把軟件低價賣給我們讓大學使用,。Mathematica 還好,，他們對每所大學每年只要 1000 美元。Maple 很友好,。實際上,，我是中國最早使用 TeX 的人之一。多年前有些人是從我這里得到 TeX 軟件,。多年間，在我們數(shù)學系,，我們有一間專門的房間用于 TeX 的排版,。你們也是自己排版嗎？
DK/EW ：是,，現(xiàn)在這是必須要做的,。
陳 ：現(xiàn)在每一個數(shù)學家都非常感謝 D. E. Knuth 的 TeX 系統(tǒng)。這對我有特別的意義，因為在過去很多年里,，我曾不得不手抄所有東西,。我因為手抄了幾本英語書，所以書寫很好,。我們在 1966-1976 年間無法買書或借書,。例如，有一天我在北京圖書館預約了四本書,。我們當?shù)刈约旱膱D書館把這些書給我,，并讓我一個月就還。一個月讀完這些書是不可能的,，所以我決定手抄一本,。書的作者是 K. T.Parthasarathy，書名是《度量空間上的概率測度》,，一本非常好的書,。我決定用十天抄完這本書（笑）。十天里,，我每天抄 30 頁,。這就是我擅長書寫的原因（笑）。
DK/EW ：我聽說你還把很多數(shù)學書翻譯成了中文,。
陳 ：是的,。但是大部分我們沒有出版。我們只是油印了那些筆記,，在同事中傳閱,。我現(xiàn)在手上還有一些副本。
DK/EW ：數(shù)量很大嗎,？
陳 ：當然了,。這是從 1972 年到 1976 年。在接下來的幾年里,，大約 1978 年,，甚至 80 年代初，我們仍然經常手抄文章,。復印機或許是在 80 年代末才流行起來的,。
DK/EW ：工作量確實很大。
陳 ：是,，但是他讓我成為了一個好書寫員（笑）,。
DK/EW ：你看起來有很好的語言能力。這是從小就培養(yǎng)的嗎,？
陳 ：真談不上好能力,，但下過苦功,。我應該告訴你們我是自學的英語。我經歷了很困難的時期,。在中學和大學的前兩年我只學俄語,。那個年代，對整個中國而言,，外語就是俄語,。在一個老師的建議下我開始學習英語。我曾問我的老師,，搞數(shù)學不懂英語行不行,，這位老師是位急性子，他立即答道 ：“根本不行”（笑）,。我只能偷偷自學英語,。一開始我借了一本英文數(shù)學書，一個單詞,、一個單詞地查字典,。因為我不知道怎么發(fā)音，只好一個字母,、一個字母地背,。當我記了兩三百詞的時候，再這樣繼續(xù)下去變得非常困難,。所以我再去問同一個老師,，學英語是否可以不講英語。他又立刻答道“那不可能”（笑）,。不懂發(fā)音就根本記不住,。所以我借了一本自學英語的書。那本書教我如何用漢字發(fā)音念英語,，所以每天我都用漢字拼音讀英語,。多年后，我在中學教書時,，每天我都讀 Loéve 的英文書,。學校里一個英語老師很驚訝，因為除了我之外,，周圍沒有人用英語學科學,。她讓我給她讀一段聽，我讀完之后,，她說她一個詞都沒聽懂（笑）,。幾年后，我作為研究生進入大學,，將英語作為一門外語正規(guī)地學習。有一節(jié)課，因為老師看了我的作業(yè)……我跟你們說過我書寫很好……老師認為我可能英語很好,。所以她問了我一個問題,。問題是 ：“What's your name?”（“你叫什么名字”）。我聽不懂問題是什么（笑）,。所以原諒我 ：在我的報告中,，我的英語不是很好。
DK/EW ：在你的報告中嗎,？你的英語很不錯,。
陳 ：謝謝。有了一些經歷后就很不同了,。例如,，我在美國呆了 15 個月，還在英國呆了一年,。在那之后,，我的英語有很大提升，不過還是很有限的,。
DK/EW ：你曾在美國的哪里,？
陳 ：科羅拉多州。我覺得我在美國旅行不夠多,。這是我第三次到猶他州,，所以很感謝你們。
DK/EW ：我們應該感謝你,。我們很希望你能來訪問我們更多次,。
陳 ：謝謝。
經《Notices of the AMS》授權,，該采訪中文全文版本以題《陳木法教授訪談錄》分別在《數(shù)學文化》和《數(shù)學傳播》兩個期刊上發(fā)表,。其中《數(shù)學傳播》雜志還同時發(fā)表了《陳木法的自學之旅》一文（點擊閱讀原文）。